Question

【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，

（1）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和.请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

Answer 1

【答案】（1）（2）会受到干扰,理由见解析.

【解析】

（1）令，建立D与W的线性回归方程，结合所给公式求得.代入样本中心点求得，即可得声音强度关于声音能量的回归方程.

（2）由点，结合，利用基本不等式求得点能量的最小值.由（1）得声音强度的预报值，比较大小即可判断.

（1）令，则

由表中参考数据可得

将代入

可得

所以

即声音强度关于声音能量的回归方程为

（2）已知点的声音能量等于声音能量与之和，

所以

而，即

所以

由（1）可知点的声音强度预报值为

所以点会受到噪声污染的干扰