Question

8．已知log₁₄7=a，14^b=5，则log₃₅28=$\frac{2-a}{a+b}$（用a、b表示）

Answer 1

分析 log₁₄7=a，14^b=5，利用对数换底公式可得：$\frac{lg7}{lg2+lg7}=a$，b=$\frac{lg5}{lg2+lg7}$，可得lg7=$\frac{alg2}{1-a}$，lg5=$\frac{blg2}{1-a}$．代入即可得出．

解答 解：∵log₁₄7=a，14^b=5，
∴$\frac{lg7}{lg2+lg7}=a$，b=$\frac{lg5}{lg2+lg7}$，
解得lg7=$\frac{alg2}{1-a}$，lg5=$\frac{blg2}{1-a}$．
则log₃₅28=$\frac{2lg2+lg7}{lg5+lg7}$=$\frac{2lg2+\frac{alg2}{1-a}}{\frac{blg2}{1-a}+\frac{alg2}{1-a}}$=$\frac{2-a}{a+b}$．
故答案为：$\frac{2-a}{a+b}$．

点评 本题考查了对数换底公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．