Question

已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α（　　）

• A、恰好1个
• B、恰好2个
• C、至多3个
• D、至少4个

Answer 1

分析：画出几何体的直观图，确定几何体最短两条棱，并列举出满足条件的平面α，逐一分析四个答案，可得结论．

解答：解：几何体的直观图如图所示，

该几何体最短两条棱为PA和BC，
设PA和BC的中点分别为E，F，
则过E，F且平分几何体体积的平面α，
可能为：①平面PAF，如下图：

②平面BCE，如下图：

③平面EGFH（其中G，H为AC和PB的中点），如下图：

④平面EMFN（其中M，N为PC和AB的中点），如下图：

故满足条件的α至少有4个，
故选D

点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，本题易忽略满足条件的后两种情况，而错选B．