[题目]已知椭圆的离心率为.与轴交于点..过轴上一点引轴的垂线.交椭圆于点..当与椭圆右焦点重合时.．(1)求椭圆的方程,(2)设直线与直线交于点.是否存在定点和.使为定值．若存在.求.点的坐标,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆的离心率为，与轴交于点，，过轴上一点引轴的垂线，交椭圆于点，，当与椭圆右焦点重合时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与直线交于点，是否存在定点和，使为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）（2）存在，为，．

【解析】

（1）是椭圆的通径，由此已知条件可表示为的两个等式，结合可求得，得椭圆方程；

（2）设点坐标为，，，不妨设，．在直线可得的关系，同理由在直线又得一关系式，消去可得点轨迹方程，轨迹是双曲线，由双曲线定义可作答．

（1）由题知：，解得，

故椭圆的方程为．

（2）设点坐标为，，，

不妨设，．

则，，三点共线，，①

同理：，②

得：，

又在椭圆上，，

代入整理得：．

即点的轨迹为双曲线，

取、为该双曲线的左、右焦点．

即，．

此时为定值，故为，．

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产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

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