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    【题目】南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（ ）

    A.充分不必要条件B.必要不充分条件

    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

    【答案】A

    【解析】

    根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.

    根据祖暅原理，当总相等时，相等，所以充分性成立；

    当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.

    所以“总相等”是“相等”的充分不必要条件.

    故选：A

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    【题目】如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝AA1＝2，点Q为BC的中点．

    （1）求证：平面AQC1⊥平面B1BCC1；

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    【题目】已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）

    A. B. C. D.

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与直线交于点，是否存在定点和，使为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】为了庆祝中华人民共和国成立周年，某车间内举行生产比赛，由甲乙两组内各随机选取名技工，在单位时间生产同一种零件，其生产的合格零件数的茎叶图如下：

    已知两组所选技工生产的合格零件的平均数均为.

    （1）分别求出的值；

    （2）分别求出甲乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此估计两组技工的生产水平；

    （3）若单位时间内生产的合格零件个数不小于平均数的技工即为“生产能手”，根据以上数据，能否认为该车间50%以上的技工都是生产能手？

    (注：方差,其中为数据的平均数).

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    【题目】如图（1）为某省2016年快递业务量统计表，图（2）某省2016年快递业务收入统计表，对统计图下列理解错误的是（）

    A.2016年1～4月业务量最高3月最低2月，差值接近2000万件

    B.2016年1～4月业务量同比增长率均超过50％，在3月最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关

    C.从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务的收入变化高度一致

    D.从1～4月来看，业务量与业务收入量有波动，但整体保持高速增长

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，为自然对数的底数．

    （1）当时，判断零点个数并求出零点；

    （2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

    （1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

    （2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

    选物理

    选历史

    合计

    男生

    90

    女生

    30

    合计

    （3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.

    参考公式：.

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

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    【题目】已知函数f（x）与g（x）＝3elnx+mx的图象有4个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

    A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

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