Question

（2012•梅州一模）从集合U={1，2，3，4}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅，U都要选出；②对选出的任意子集A和B，必有A⊆B或A?B．那么共有

36

不同的选法．

Answer 1

分析：因为U，∅都要选出，而所有任意两个子集的组合必须有包含关系，故各个子集所包含的元素个数必须依次递增，分类讨论，即可求得结论．

解答：解：因为U，∅都要选出，而所有任意两个子集的组合必须有包含关系，故各个子集所包含的元素个数必须依次递增
①如果一个子集含有1个元素，另外一个子集含有2个或3个元素，则含有1个元素的子集有4个，另外一个子集含有2个元素（一个已定，4个只剩下3个选择）有

C

1 3

=3个，故共有可能性=4×3=12个；另外一个子集含有3个元素（共有）有

C

2 3

=3个
共有可能性=4×3=12个
②如果两个子集含有多于1个元素，则一个子集是含有2个元素，另外一个子集含有3个元素，含有2个元素的子集有6个，另外一个子集含有3个元素（两个元素已定，剩下2个可供选择）有2个，共有可能性=6×2=12个
所以共有=12+12+12=36个
故答案为：36

点评：本题考查排列组合知识，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．