Question

（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（）

【解析】

试题分析：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（，

由题设可得：，解得，

故所求椭圆的方程为.                                        ……4分

（2）设P为弦MN的中点，由 得 ，

由于直线与椭圆有两个交点，即       ①            ……6分

，从而，

，

又，

则，即      ②

把②代入①得  解得 ，

由②得，解得  .

故所求m的取范围是（）.                                          ……12分

考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求解和直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及中点坐标公式、斜率公式等的综合应用，考查学生数形结合解决问题的能力和运算求解能力.

点评：圆锥曲线是每年高考的重点考查内容，涉及到直线与圆锥曲线的位置关系时，运算量比较大，要结合图形，数形结合可以简化运算.