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    求证：函数f（x）=
    x
    x2-1
    在（1，+∞）上是减函数．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：导数的概念及应用
    分析：直接求解函数的导数，然后，判断其导数的取值情况即可．
    解答： 证明：
    ∵f（x）=
    x
    x2-1
    ，
    ∴f′（x）=
    x2-1-2x2
    (x2-1)2

    =-
    1+2x2
    (x2-1)2
    ＜0，
    ∴f（x）在（1，+∞）上为减函数．
    点评：本题重点考查了函数的单调性与导数的关系、求导公式等知识属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e，直线y=ex+a与x，y轴分别交于A，B两点，E点是直线与椭圆的一个交点，且AE=e•AB，则离心率e的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）（2
    7
    9
    ） 
    1
    2
    +（lg5）0+（
    27
    64
    ） -
    1
    3
    ；              
    （2）log3
    427
    3
    +lg25+lg4+7log72．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=tan
    π
    4
    -sin
    5π
    4
    sin（
    7π
    4
    +2x），x∈R．
    （1）求函数的最大、最小值；
    （2）求函数的最小正周期；
    （3）求函数的单调区间；
    （4）函数的图象可由函数y=
    		2
    2
    cos（2x-
    π
    2
    ），x∈R的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校为了了解学生的数学学习情况，以5%的比例随机抽取20位学生，根据他们的期中考试数学成绩作出频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
    （Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校成绩落在[50，60）中的学生人数；
    （Ⅱ）从样本中成绩在[50，70）的学生中人任选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的程序框图，若p=5，则输出的S值为（　　）
    A、
    63
    64
    B、
    15
    16
    C、
    7
    8
    D、
    31
    32

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校为了了解学生数学学习情况，随机抽取60位学生期中考试数学成绩，并作出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），
    （Ⅰ）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生数学成绩的平均分；
    （Ⅱ）若这60名学生的数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数．
    分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
    x：y1：12：13：44：5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（1）tanα=2，求cosα2+sin（π+α）cos（-α）．
    （2）若cosα+sinα=
    1
    5
    ，且α为第二象限角，求tanα．
    （3）若cos（α+
    π
    3
    ）=
    3
    5
    且α为第四象限角，求cosα．

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