Question

【题目】已知函数 ，利用定义证明：
（1）f（x）为奇函数；
（2）f（x）在 ，+∞）上是增加的．

Answer 1

【答案】
（1）证明：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）（0，+∞），

，

所以 为奇函数

（2）证明：任取

则

=（x1﹣x2）+（ =

= ，

∵ ，∴ ，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0

即：f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在 ，+∞）上是增加的

【解析】（1）求出函数的定义域，根据函数奇偶性的定义证明即可；（2）任取 ，根据函数单调性的定义证明即可．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．