Question

已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为

π

3

，则此时三棱锥外接球的表面积为（　　）

• A、4π
• B、8π
• C、16π
• D、

  8 2 π

  3

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：取BC的中点O，判断O为三棱锥外接球的球心，即可求出O为三棱锥外接球的球心．

解答：解：取BC的中点O，则AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，
∵直线AD与底面BCD所成角为

π

3

，
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=

2

，
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，
故选：B．

点评：本题考查球的体积和表面积，确定O为三棱锥外接球的球心，是关键．