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已知函数f(x)exex(xRe为自然对数的底数)

(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;

(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)f(x2t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

 

1奇函数.增函数2存在实数t=-

【解析】(1)f(x)exx,且yex是增函数,y=-x是增函数,所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R,且f(x)exex=-f(x),所以f(x)是奇函数.

(2)(1)f(x)是增函数和奇函数,f(xt)f(x2t2)≥0对一切xR恒成立

?f(x2t2)≥f(tx)对一切xR恒成立

?x2t2tx对一切xR恒成立

?t2tx2x对一切xR恒成立

?2对一切xR恒成立

?2≤0?t=-.

即存在实数t=-,使不等式f(xt)f(x2t2)≥0对一切x都成立.

 

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(1)证明:当b2时,{ann·2n1}是等比数列;

(2){an}的通项公式.

 

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