练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =(1-λ)
    AC
    ，λ∈R    ，若
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2
    ，则λ=
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：利用向量的线性运算把
    BQ
    、
    CP
    用
    AB
    、
    AC
    表示，再利用数量积即可算出．
    解答：解：如图所示，
    ∵
    BQ
    •
    CP
    =(
    AQ
    -
    AB
    )•(
    AP
    -
    AC
    )    =[(1-λ)
    AC
    -
    AB
    ]•(λ
    AB
    -
    AC
    )    =(λ-λ2+1)
    AB
    •
    AC
    -(1-λ)
    AC
    2    -λ
    AB
    2    ，
    AB
    •
    AC
    =22cos60°=2，
    AC
    2    =22=
    AB
    2    ，
    ∴
    BQ
    •
    CP
    =2（λ-λ2+1）-4（1-λ）-4λ=2λ-2λ2-2，
    又∵
    BQ
    •
    CP
    =-
    3
    2
    ，
    ∴2λ-2λ2-2=-
    3
    2
    ，化为（2λ-1）2=0，解得λ=
    1
    2
    ．
    故答案为
    1
    2
    ．
    点评：熟练掌握向量的线性运算及数量积运算是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区一模）已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∈CRQ
    ，则f（f（x））=
    1
    1

    下面三个命题中，所有真命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函数f（x）是偶函数；
    ②任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立；
    ③存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：福建省永定一中2011－2012学年高二下学期第一次阶段考数学文科试题 题型：013

    记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a、b、c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为t＝max{，，}·min{，，}，则“t＝1”是“△ABC为等边三解形”的

    [　　]

    A．充分而不必要的条件

    B．必要而不充分的条件

    C．充要条件

    D．既不充分也不必要的条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：北京市海淀区2012届高三下学期期中练习数学文科试题 题型：022

    已知函数f(x)＝则f(f(x))＝________；

    下面三个命题中，所有真命题的序号是________．

    ①函数f(x)是偶函数；

    ②任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对x∈R恒成立；

    ③存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))使得△ABC为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知函数f（x）=，则f（f（x））=   
    下面三个命题中，所有真命题的序号是    ．
    ①函数f（x）是偶函数；
    ②任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立；
    ③存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年安徽省蚌埠二中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知函数f（x）=，则f（f（x））=   
    下面三个命题中，所有真命题的序号是    ．
    ①函数f（x）是偶函数；
    ②任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立；
    ③存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案