Question

若平移椭圆4（x+3）²+9y²=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：先把平移前椭圆的方程整理成标准方程，进而可得椭圆的长半轴的长度和短半轴的长度，进而根据平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，可得平移后椭圆的中心坐标，进而可得平移后椭圆的方程．
解答：解：先整理4（x+3）²+9y²=36，得
∴椭圆的长半轴为3，短半轴为2，
∵平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，
∴椭圆的中心到y轴的距离为椭圆的长半轴的长度3，到x轴的距离为短半轴的长度2
∴平移后椭圆的中心坐标（3，2），长半轴和短半轴的长度不变，
∴平移后的椭圆方程是
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和函数图象的平移．解题的关键是椭圆的长轴和短轴的长度均不变，只需求得椭圆的中心的坐标即可．