已知点P是双曲线x2-y29=1上的一点.F1.F2是双曲线的左右焦点.且＜PF1.PF2＞=120°.则|PF1+PF2|= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点P是双曲线x²-

=1上的一点，F₁，F₂是双曲线的左右焦点，且＜

PF1

，

PF2

＞=120°，则|

PF1

PF2

．

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由余弦定理可得4×10=m²+n²-2mncos120°，即m²+n²+mn=40，结合双曲线的定义和平面向量的数量积的定义和性质，即可得出结论．

解答： 解：由于双曲线x²-

=1，则a=1，b=3，c²=10，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则|m-n|=2，①
由余弦定理可得4×10=m²+n²-2mncos120°，即m²+n²+mn=40，②
②-①²，可得mn=12，
∴m²+n²=40-12=28，
∴|

PF1

PF2

m2+n2+2mncos120°

m2+n2-mn

28-12

=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了双曲线的性质，考查余弦定理以及平面向量的数量积的定义和性质，要利用好双曲线的第一定义．

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•

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•

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