Question

已知等差数列的第一项为lg1000，第三项为lg（1000•cos²60°）．
（1）求通项公式；
（2）该数列的前多少项和最大？（参考数据：lg≈0.301，

6301

602

≈10.47，

3000

301

≈9.96）

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列性质求解．

解答： 解：（1）∵a₁=lg1000=3，a₃=lg（1000•cos²60°）=3-2lg2．
∴d=

1

2

(3-2lg2-3)=-lg2，
∴a_n=3-（n-1）lg2，
（2）Sn=3n+

n(n-1)

2

×(-lg2)=-

lg2

2

n2+

6+lg2

2

n，
对称轴n=

6+lg2

2lg2

≈10.47，n∈N*，
10，11比较起来10更靠近对称轴，
∴前10项和最大．

点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和最大时项数n的求法，解题时要注意对数性质的灵活运用．