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    已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．

    1、求证：S△AOB为定值；

    2、设直线与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程．

     

    【答案】

    (1) 易知C（t，）为AB中点

    ∴ A（2t，0），B（0，）

    (2) ∵ OM = ON      ∴ O在线段MN的中垂线上

    ∴ OC⊥MN

    ∴ KOC·KMN = – 1      ∴     ∴

    ∴ 圆心C（2，1）或（– 2，– 1）    

    经验证，当圆心C为（– 2，– 1）时，直线与圆C相离

    ∴ 圆C的方程为 

    【解析】略

     

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    已知，以点C（t，
    2t
    ）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．
    （1）求证：S△AOB为定值；
    （2）设直线y=-2x+4（3）与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：以点C（t，
    2t
    ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
    （Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；
    （Ⅲ）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：以点C （t, ）（t∈R , t ≠ 0）为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

    （1）求证：△OAB的面积为定值；

    （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市西南大学附中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．
    （1）求证：S△AOB为定值；
    （2）设直线y=-2x+4（3）与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．

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