Question

13．在△ABC中，b=10，A=30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？

Answer 1

分析 由b与A的度数，求出bsinA的值，分0＜a＜bsinA；a=bsinA；bsinA＜a＜b；a≥b四种情况，分类讨论三角形解的情况即可．

解答 解：在△ABC中，b=10，A=30°，
（1）当0＜a＜bsinA时，三角形无解，即0＜a＜5时，三角形无解；
（2）当a=bsinA时，三角形有一个解，即a=5时，三角形有一个解；
（3）当bsinA＜a＜b时，三角形有两个解，即5＜a＜10时，三角形有两个解；
（4）当a≥b时，三角形有一个解，即a≥10时，三角形有一个解，
综上，当0＜a＜5时，三角形无解；当a=5或a≥10时，三角形有一个解；当5＜a＜10时，三角形有两个解．

点评 此题考查了正弦定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．