Question

18．若sin（$\frac{3}{4}$π+α）=$\frac{5}{13}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，则cos2α=$\frac{120}{169}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数的基本关系可得cos（$\frac{3}{4}$π+α），进而由二倍角公式可得sin（$\frac{3π}{2}$+2α），由诱导公式可得cos2α．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{4}$，∴$\frac{3π}{4}$＜$\frac{3}{4}$π+α＜π，
又∵sin（$\frac{3}{4}$π+α）=$\frac{5}{13}$，
∴cos（$\frac{3}{4}$π+α）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（\frac{3π}{4}+α）}$=-$\frac{12}{13}$，
∴sin（$\frac{3π}{2}$+2α）=2sin（$\frac{3}{4}$π+α）cos（$\frac{3}{4}$π+α）=-$\frac{120}{169}$，
∴cos2α=-sin（$\frac{3π}{2}$+2α）=$\frac{120}{169}$，
故答案为：$\frac{120}{169}$．

点评 本题考查二倍角公式，涉及同角三角函数的基本关系和诱导公式，属基础题．