Question

6．设直线l：x+ky-1=0与圆C：（x-2）²+（y-1）²=4交于A，B两点．求当|AB|最大时直线l的方程．

Answer 1

分析 直线l：x+ky-1=0恒过点P（1，0），由圆的性质可知圆的最长的弦为圆的直径，从而可知直线AB过C（2，1），P（1，0），即可求出直线方程．

解答 解：直线l：x+ky-1=0恒过点P（1，0），圆C：（x-2）²+（y-1）²=4的圆心坐标为（2，1），半径为2，
由圆的性质可知圆的最长的弦为圆的直径
|AB|的最大值即为圆的直径，此时AB，过C（2，1），P（1，0），
直线AB的方程为y-0=$\frac{1-0}{2-1}$（x-1），即x-y-1=0．

点评 本题主要考查了圆的性质：圆的最长弦为直接的应用，直线与圆相交关系中弦长的求解，要注意灵活应用圆的性质．