Question

设实数x，y满足约束条件，

y≤ 1 2 x y≥0 0≤x≤2

且目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则

1

a

+

2

b

的最小值为（　　）

Answer 1

分析：由约束条件作出可行域，并找出目标函数取得最大值时的条件，进而利用基本不等式的性质即可求出．

解答：解：由x，y满足线性约束条件

y≤ 1 2 x y≥0 0≤x≤2

，作出可行域．
联立

y= 1 2 x x=2

，解得C（2，1）．
由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值1，
∴2a+b=1（a＞0，b＞0），
∴

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（2a+b）=4+

b

a

+

4a

b

≥4+2

b a • 4a b

=8，
当且仅当b=2a=

1

2

时，取等号，
∴

1

a

+

2

b

的最小值为8．
故选B．

点评：本题考查线性规划的有关内容及基本不等式的运用，确定2a+b=1，正确运用基本不等式是关键．