Question

【题目】某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:

2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.

用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：

（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；

（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

（同一组数据用该区间的中点值作代表）

2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.

该企业现有两种购置方案：

方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；

方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.

假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）

Answer 1

【答案】（1）3.95；（2）见解析

【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；

（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．

详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：

纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)

（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：

若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为

(辆）

可得实际充电车辆数的分布列如下表：

于是方案一下新设备产生的日利润均值为

(元）

若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）

可得实际充电车辆数的分布列如下表：

于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)