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    已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（　　）
    A、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D、圆
    分析：由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．
    解答：解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，
    ∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．
    ∴|F1Q|=2a．
    ∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，
    ∴动点Q的轨迹是圆．
    故选D．
    点评：本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．
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    已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求△PF1F2面积的最大值及此时点P的坐标．

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    已知椭圆的焦点是F1（0，-1）和F2（0，1），离心率e=
    12
    ，
    （I）求此椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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