Question

设函数f（x）=ax-x²+1，若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为

0

．

Answer 1

分析：根据不等式恒成立的条件建立等价关系，利用数形结合进行求解即可．

解答：解：由f（x）≥0得ax-x²+1≥0，
即ax≥x²-1，
设y=ax，和y=x²-1，
则当a＞0时，不等式ax≥x²-1，不恒成立，不满足条件．
当a＜0时，不等式ax≥x²-1，不恒成立，不满足条件．
当a=0时，不等式ax≥x²-1，恒成立，满足条件．
故a=0．
故答案为：0

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为函数，利用数形结合是解决本题的关键．