Question

（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．

（1）求频率分布直方图中的a的值；

（2）分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数．

（3）从成绩在[50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率．

Answer 1

（1）a=0．005；（2）2人，3人；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得．

（2）根据（1）的结果，分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频数；

（3）由（2）知，成绩落在[50, 60)中有2人，用A,B表示，成绩落在[60, 70)中的有3人，分别用C,D,E表示，从五人中任取两人，写出所有10种可能的结果，可用古典概型求此2人的成绩都在[60, 70)中的概率．

试题解析：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1，200a=1，∴ a=0． 005

（2）成绩落在[50, 60)的人数为2×0．005×10×20=2(人)

成绩落在[60, 70)的人数为3×0．005×10×20=3(人)

（3）将成绩落在[50, 60)的两人记为A、B，

成绩落在[60, 70)的三人记为C、D、E，

从这5人中任取2人有如下结果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

两人的成绩都在[60, 70)的概率为p=．

考点：频率分布直方图；古典概型．

考点分析： 考点1：古典概率 试题属性

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