Question

已知函数．

（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与－2b的大小．

Answer 1

（1）单调递减区间是（0，1），单调递增区间是（1，＋∞）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求导，利用导数的符号求函数的单调区间；（2）利用为函数的极值，得到的关系式，再构造函数，利用导数研究其最值即可．

试题解析：（Ⅰ）由,，得．

，．

令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．

∴的单调递减区间是，单调递增区间是．

（Ⅱ）由题意可知，在x＝1处取得最小值，即x＝1是的极值点，

∴，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．

令，则g′（x）＝．

令，得．

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

∴．，即

故．

考点：1．函数的单调性；2．函数的极值；3．比较大小．

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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