Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（ ）
A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（cosA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（cosB）
D.f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）+f（x+1）=0，

∴f（x+2）=f（x），

∴函数的周期为2，

∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，

∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，

∵f（x）为偶函数，

∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．

∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜ ，

∴A+B＞ ，

∴ ﹣B＜A，

∵A，B是锐角，

∴0＜ ﹣B＜A＜ ，

∴sinA＞sin（ ﹣B）=cosB，

∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．

∴f（sinA）＜f（cosB），

故选D．

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．