[题目]已知抛物线C:y2=2px的焦点为F.C上一点(3.m)到焦点的距离为5．(1)求C的方程,(2)过F作直线l.交C于A.B两点.若线段AB中点的纵坐标为﹣1.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．

【答案】
（1）解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为，

由抛物线的定义可知

解得p=4

∴C的方程为y2=8x．

（2）解：由（1）得抛物线C的方程为y2=8x，焦点F（2，0）

设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），

则

两式相减．整理得

∵线段AB中点的纵坐标为﹣1

∴直线l的斜率

直线l的方程为y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0

【解析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l的方程．

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