Question

已知向量e₁和e₂为两个不共线的向量，

a

=

e

₁+

e

₂，

b

=2

e

₁-

e

₂，

c

=

e

₁+2

e

₂，以

a

，

b

为基底表示

c

，则

c

=

 

．

Answer 1

分析：令

c

=x

a

+y

b

，由

a

=

e

₁+

e

₂，

b

=2

e

₁-

e

₂，

c

=

e

₁+2

e

₂，结合平面向量的基本定理可构造关于x，y的方程组，解方程组求出x，y值，可得答案．

解答：解：∵

a

=

e

₁+

e

₂，

b

=2

e

₁-

e

₂，

c

=

e

₁+2

e

₂，
令

c

=x

a

+y

b

则

e

₁+2

e

₂=x（

e

₁+

e

₂）+y（2

e

₁-

e

₂）=（x+2y）

e

₁+（x-y）

e

₂，
即

x+2y=1 x-y=2

解得x=

5

3

，y=-

1

3

故

c

=

5

3

a

-

1

3

b

故答案为：

5

3

a

-

1

3

b

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中根据平面向量的基本定理构造关于x，y的方程组，是解答的关键．