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    6．已知BC是圆x2+y2=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（　　）
    A．x2+y2=1B．x2+y2=9C．x2+y2=16D．x2+y2=4

    分析 设BC的中点的坐标，由弦长公式和两点间的距离公式列出式子，化简后可得BC的中点的轨迹方程．

    解答 解：设BC的中点P的坐标是（x，y），
    ∵BC是圆x2+y2=25的动弦，|BC|=6，且圆心O（0，0），
    ∴|PO|=$\sqrt{25-9}$=4，即$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=4$，
    化简得x2+y2=16，
    ∴BC的中点的轨迹方程是x2+y2=16，
    故选：C．

    点评 本题考查直线与圆相交所截的弦长问题，以及动点的轨迹方程，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．在△ABC中，已知sin（C-B）cosB+cos（C-B）sinB≥1，则△ABC是（　　）
    A．锐角三角形B．钝角三角形
    C．直角三角形D．直角三角形或钝角三角形

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    7．求下列函数的定义域：
    （1）y=log5（1-x）；
    （2）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$；
    （3）y=log7$\frac{1}{1-2x}$；
    （4）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$．

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    1．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线PF的倾斜角为120°，则|PF|=$\frac{8}{3}$．

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    11．已知函数f（x）=$\frac{lnx+k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．
    （Ⅰ）若x∈（0，1]时，f′（x）=0都有解，求k的取值范围；
    （Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{{x}^{2}+x}$恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设函数f（x）=x-lnx．
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率分布直方图：
    （Ⅰ） 试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅱ） 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
    （Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
    经济损失不超过
    4000元    		经济损失超过
    4000元    		合计
    捐款超过
    500元    		a=30b
    捐款不超
    过500元    		cd=6
    合计
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    附：临界值表参考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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    16．在数列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若tan+1（an-1）+1≥0对任意n≥2的整数恒成立，求实数t的取值范围．

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