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【题目】如图,在正方体中,分别为的中点.

1)求证:平面

2)求证:平面平面.

【答案】1)详见解析,(2)详见解析

【解析】

试题(1)证明线面平行,一般利用其判定定理进行证明,即先找出线线平行,这可利用平行四边形得到:连接,设,则易证四边形OEBF是平行四边形,所以,再根据线面平行判定定理得到.本题也可由进行证明(2)证明面面垂直,一般利用线面垂直进行证明,关键是证面的垂线:因为,所以,又,所以,所以面.

试题解析:证明(1):连接,设,连接2

因为OF分别是的中点,所以,且

EAB中点,所以,且

从而,即四边形OEBF是平行四边形,

所以6

所以. 8

2)因为

所以10

,且

所以12

,所以,又

所以面. 14

练习册系列答案
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【题目】某射击手在同一条件下进行射击训练,结果如下:

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

92

178

455

击中靶心频率

1)求出表中击中靶心的各个频率值;

2)这个射击手射击一次,击中靶心的概率可估计为多少?

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厨余垃圾

可回收物

其他垃圾

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在厨余垃圾箱,可回收物箱,其他垃圾箱的投放量分别为abc,其中a>0,abc=600. 当数据abc的方差s2最大时,写出abc的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.

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已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.

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(1)求证:

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组别

频数

(1)求所得样本的中位数(精确到百元);

(2)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布,若该市共有高中毕业生35000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上;

(3)已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生,3名男生, 现想选其中3名学生回访,记选出的男生人数为,求的分布列与数学期望.

附:若,则.

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【题目】如图,在矩形中,,,的中点,将沿向上折起,使平面平面

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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