【题目】下列方程中，没有实数根的是（ ）
A.2x+3=0
B.
﹣1=0
C.
D.+x+1=0
【答案】D
【解析】解：A、2x+3=0，解得：x=﹣ 
，
∴A中方程有一个实数根；
B、在x2﹣1=0中，
△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，
∴B中方程有两个不相等的实数根；
C、 
=1，即x+1=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程 =1的解，
∴C中方程有一个实数根；
D、在x2+x+1=0中，
△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，
∴D中方程没有实数根．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的解一元一次方程的步骤和求根公式，需要了解先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根才能得出正确答案．
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【题目】如图，正方体
的棱长为
， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点
， 
， 
的平面截该正方体所得的截面为
，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；
③当
时， 
与
的交点
满足
；
④当
时， 
为五边形；
⑤当
时， 
的面积为
.
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【题目】如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（I）求证：
平面．
（II）求直线
和平面
所成角的正弦值．
（III）能否在
上找一点
，使得
平面?若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为
， 求四棱锥P﹣ABCD的体积．
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【题目】某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为
,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为
（1）求
及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为
万元，有雨时收益为
万元，且额外聘请工人的成本为
元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
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【题目】按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：
组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
第一组 |
| 32 |
第二组 |
| 64 |
第三组 |
| 16 |
第四组 | 115以上 | 8 |
（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？
（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.
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