Question

【题目】如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，分别为，的中点．

（I）求证：平面．

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一点，使得平面?若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（I）见解析；（II）；（III）见解析.

【解析】试题分析：（1）先建立空间直角坐标系，利用法向量证明OD//平面ABC，说明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）设直线CD与平面ODM所成角为θ，求出平面ODM法向量，则；（3）设EM上一点N满足，平面ABDE法向量，不存在使∴ 不存在满足题意的点N.

试题解析：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴，建立空间直角坐标系

，，，，，

（1）平面ABC的法向量，，

∴OD//平面ABC

（2）设平面ODM法向量为，直线CD与平面ODM所成角为θ

，，∴，

∴.

（3）设EM上一点N满足，

平面ABDE法向量，

不存在使∴不存在满足题意的点N.

(传统方法参照给分)