Question

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（　　）

A.在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB
B.异面直线AD与PB所成的角为90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小为45°
D.BD⊥平面PAC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，取AD的中点M，连PM，BM，则∵侧面PAD为正三角形，
∴PM⊥AD，
又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，
∴三角形ABD是等边三角形，
∴AD⊥BM，
∴AD⊥平面PBM，故A正确，
对于B，∵AD⊥平面PBM，
∴AD⊥PB，即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确，
对于C，∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，
∴BM⊥BC，则∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，
设AB=1，则BM= ， PM= ，
在直角三角形PBM中，tan∠PBM= ，
即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，故C正确，
故错误的是D，
故选：D．

【考点精析】本题主要考查了平面与平面垂直的性质的相关知识点，需要掌握两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直才能正确解答此题．