Question

【题目】已知函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[ ， π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1，

∴ ，解得 ．

（2）解：由（1）可得函数g（x）=4asin（bx﹣ ）=4sin（2x﹣ ），

∵x∈[ ， π]，∴2x﹣ ∈[ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

故函数g（x）的值域为：

【解析】（1）由题意可得 ，由此求得a、b的值．（2）由（1）可得函数g（x）=4sin（2x﹣ ），根据 x∈[ ， π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）的值域．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．