【题目】已知多面体
中，四边形
为平行四边形， 
平面
，且
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先由线面垂直
平面
性质定理得
，再利用计算，根据勾股定理得
，利用线面垂直判定定理得
平面
.最后根据面面垂直判定定理得平面
平面
.（2）研究线面角，可利用空间向量进行列式求解参数，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，利用向量数量积求直线方向向量与法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系列式求解参数.
试题解析：（Ⅰ）因为
平面
， 
平面
，所以
.
又
， 
，所以
，所以
.
又
，所以
平面
.
因为
平面
，所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
为原点， 
， 
所在直线为
， 
轴，过点
且垂直于平面
的直线为
轴，建立空间直角坐标系，设
（
），则
， 
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，因为
， 
，
所以
即
取
，得
，则
.
又因为
，设直线
与平面
所成的角为
，则
，
解得
（
舍去），故
.
一线名师提优试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）= 
必有一个实数根属于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方体
的棱长为
， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点
， 
， 
的平面截该正方体所得的截面为
，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；
③当
时， 
与
的交点
满足
；
④当
时， 
为五边形；
⑤当
时， 
的面积为
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
的方程为
.以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线
的参数方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）设点
在曲线
上，点
在曲线
上，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数y=a﹣bcos（2x+ 
）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[ 
， 
π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣ 
）的值域．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（
（吨）为买进蔬菜的质量， 
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式： 
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（I）求证：
平面．
（II）求直线
和平面
所成角的正弦值．
（III）能否在
上找一点
，使得
平面?若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
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