【题目】如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面, , .
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)证明:平面ACD⊥平面BCDE;
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,则下列说法错误的是( )
A.在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMB
B.异面直线AD与PB所成的角为90°
C.二面角P﹣BC﹣A的大小为45°
D.BD⊥平面PAC
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【题目】下列命题错误的是 ( )
A. 如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B. 如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C. 如果平面平面,平面平面,且,那么
D. 如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
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【题目】设直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线对称.
(1)求m,k的值;
(2)若直线与圆C交P,Q两点,是否存在实数a使得OP⊥OQ,如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=﹣ +bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点P在抛物线上,连接PC,PB,若△PBC是以BC为直角边的直角三角形,求点P的坐标;
(3)已知点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】气象意义上,从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):
①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;
②乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24;
③丙地:5个数据的中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8;
则肯定进入夏季的地区的有( )
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
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【题目】已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圆C关于直线对称的圆的方程;
(2)问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,且以AB为直径的圆经过点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:
x | … | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | … |
y | … | 1.98 | 3.95 | 2.63 | 1.58 | 1.13 | 0.88 | … |
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为
②该函数的一条性质:
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【题目】数列{an}的前n项和Sn满足:2Sn=3an﹣6n(n∈N*) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,其中常数λ>0,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.
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