【题目】数列{an}的前n项和Sn满足:2Sn=3an﹣6n(n∈N*) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,其中常数λ>0,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.
【答案】解:(I)∵2Sn=3an﹣6n(n∈N*),∴n=1时,2a1=3a1﹣6,解得a1=6. 当n≥2时,2an=2(Sn﹣Sn﹣1)=3an﹣6n﹣[3an﹣1﹣6(n﹣1)],化为:an+3=3(an﹣1+3).
∴数列{an+3}是等比数列,首项为9,公比为3.
∴an+3=9×3n﹣1 ,
∴an=3n+1﹣3.
(II) = ,其中常数λ>0,
∵数列{bn}为递增数列,
∴bn+1>bn ,
∴ > ,
化为:λ< =3+ .
∵数列 单调递减,
∴0<λ≤3.
∴λ的取值范围是(0,3]
【解析】(I)由2Sn=3an﹣6n(n∈N*),利用递推关系化为:an+3=3(an﹣1+3),利用等比数列的通项公式即可得出.(II) = ,其中常数λ>0,利用数列{bn}为递增数列,可得bn+1>bn , 化简即可得出.
【考点精析】利用数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面, , .
(1)若,求三棱锥的体积;
(2)证明:平面ACD⊥平面BCDE;
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【题目】【2016高考北京文数】已知椭圆C:过点A(2,0),B(0,1)两点.
(I)求椭圆C的方程及离心率;
(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.
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【题目】已知函数 .
(1)a的值为多少时,f(x)是偶函数?
(2)若对任意x∈[0,+∞),都有f(x)>0,求实数a的取值范围.
(3)若f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.
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