练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，四棱锥中，底面是的菱形，
    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.
    (1)求证：平面；
    (2)求二面角的余弦值.
    由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，
    则。
    (1) 由M为PB中点，∴
    ,
    ∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．……………6分
    (2),设平面BMC的法向量，
    则由可得由可得，取。
    所以可取。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分
    。又易知二面角为钝二面角.
    ∴二面角的余弦值为
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，，分别是的中点。 （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积，求的值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）正△的边长为4，是边上的高，分别是
    和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
    （１）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
    （２）求二面角的余弦值；
    （３）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论.
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为
    A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMN
    C．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图3，正方体中，分别为
    与的中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题：
    ①若∥，则∥
    ②若∥，∥，则∥
    ③若∥，则∥且∥
    ④若，则∥
    其中真命题的个数是             （   ）
    A．个B．个C．个D．个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中
    （1）过a必有唯一平面β与平面α垂直
    （2）平面α内必存在直线b与直线a垂直
    （3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a//α，其中正确的个数为（   ）
    A．3个B．2个C．1个D．0个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这
    两条直线的位置关系         （   ）
    A．必定相交B．平行C．必定异面D．不可能平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：
    ①α∥β则l⊥m     ②α⊥β则l∥m   ③l∥m则α⊥β  ④l⊥m则α∥β
    其中正确的是___            _____　　　　　

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案