Question

（本小题满分12分）

已知常数，函数

（1）求，的值；   

（2）讨论函数在上的单调性；

（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．

 

Answer 1

【答案】

（1）,   

（2）上为增函数，在上为减函数   

（3）① 时，在处取得最小值，在处取得最大值

②时，在处取得最小值，

在 处取得最大值

③ 时，在处取得最小值，在处取得最大值．

【解析】

试题分析：（1）, 

（2）∵，∴在上为增函数，在上为减函数

（3）由函数在上的单调性可知，在处取得最小值，而在处取得最大值 

故有

① 时，在处取得最小值，在处取得最大值

②时，在处取得最小值，

在 处取得最大值

③ 时，在处取得最小值，在处取得最大值．

考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数的最值，分类讨论思想。

点评：中档题，二次函数的最值问题，往往有“轴定区间动”、“轴动区间定”等不同情况，关键是讨论对称轴与给定区间的相对位置。