Question

解下列不等式
（1）-x²-x+6＞0
（2）ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析：（1）首先将二次项系数化正，求出对应方程的根，直接写出解集即可．
（2）首先分解因式，按照a的正负、两根的大小关系讨论求解即可．

解答：解：（1）：（1）-x²-x+6＜0
?x²+x-6＞0
?（x-2）（x+3）＞0
?x＜-3或x＞2，
故不等式的解集为：{x|x＜-3或x＞2}
（2）ax²-（a+1）x+1＜0?（ax-1）（x-1）＜0
当a=0时，原不等式为-x+1＜0，所以{x|x≥1}；
当a=1时，原不等式为（x-1）²＜0，所以无解；
当a＞1时，

1

a

＜1，所以原不等式的解集为{x|

1

a

＜x＜1}
当0＜a＜1时，

1

a

＞1，所以原不等式的解集为{x|

1

a

＞x＞1}
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜

1

a

或x＞1}

点评：本题主要考查了二次不等式、以及含参的二次不等式的解法，同时考查了分类讨论思想和计算能力，属于基础题．