从正方体的8个顶点中.任取4个点.这4个点恰好是一个三棱锥的4个顶点的概率是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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从正方体的8个顶点中，任取4个点，这4个点恰好是一个三棱锥的4个顶点的概率是多少？

考点：等可能事件的概率,互斥事件与对立事件

专题：计算题

分析：先利用组合的方法求出任取4个点的所有的取法，共面的情况包含正方体的6个面及6个对角面，利用对立事件的概率公式求出事件的概率．

解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从正方体的八个顶点中任取4个，所有的取法有C₈⁴=70种结果，
4点共面的有四点共面的取法有12种
∴4点恰能构成三棱锥的概率为1 -

答：要求的概率是

点评：本题考查等可能事件的概率和对立事件的概率，本题解题的关键是看出四点共面的情况，从对立事件的概率做出结果，本题是一个中档题目．

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