精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.
(1)求
(2)求数列的通项公式
(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
(1);(2);(3).

试题分析:(1)根据已知点在曲线上,代入曲线,得到的关系,再根据,分别取代入关系式,得到关于的方程组,解方程,得到结果;(2)由(1)得的,因为是正项数列,所以两边开方,得的地推关系式,从而判定数列形式,得出的通项公式,再根据,得出的通项公式;(3)代入的通项公式得到,然后裂项,经过裂项相消,得到的前项和,,通过分离常数可以判定的单调性,求出最值,若恒成立,那么,得到的范围.此题计算相对较大,属于中档题.
试题解析:(1)解:因为点在曲线上,所以.
分别取,得到
解得.             4分
(2)解:由.
数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,     6分
,当时,
所以.                8分
(3)解:因为
所以,     11分
显然是关于的增函数, 所以有最小值
因为恒成立,所以
因此,实数的取值范围是.         13分;3.裂项相消;4.函数最值.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且的等比中项.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若数列满足,且,求数列的前项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3a3S5a5S4a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设TnSn(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在公差为d的等差数列{an}中,已知
a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(1)求dan
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+…+|an|.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8S3=10,则S11的值为(  ).
A.12 B.18 C.22D.44

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列满足:当)时,是数列 的前项和,定义集合的整数倍,,且表示集合中元素的个数,则 =                   .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和Sn满足Snan n-1=2(n∈N*),设cn=2nan.
(1)求证:数列{cn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{bn},具体方法如下:
b1c1b2c2c3b3c4c5c6c7,…,第nbn由相应的{cn}中2n-1项的和组成,求数列{bn}的通项bn

查看答案和解析>>

同步练习册答案