Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），圆C的参数方程为 （θ为常数）．
（1）求直线l和圆C的普通方程；
（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程为 ，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；

圆C的参数方程为 ，两式平方相加可得x2+y2=16

（2）解：圆心C（0，0），半径r=4．

由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d= ．

∵直线L与圆C有公共点，∴d≤4，即 ≤4，解得﹣2 ≤a≤2

【解析】（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C有公共点d≤r即可求出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线的参数方程的相关知识，掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数），以及对圆的参数方程的理解，了解圆的参数方程可表示为．