Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， ]
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y= x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， ]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．

可得C的参数方程为 （t为参数，0≤t≤π）．

（2）解：设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，

∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant= ，t= ．

故D的直角坐标为 ，即（ ， ）

【解析】（1）利用 即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y= x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．