Question

【题目】某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

(2)在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者， 至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

试题解析：（1） 第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．

∵第3，4，5组共有60名志愿者

∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： ；第4组： ；第5组： ．

∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人

（2）解： 记第3组的3名志愿者为， ， ，第4组的2名志愿者为， ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ），（， ）共有10种．

其中第4组的2名志愿者， 至少有一名志愿者被抽中的有：（， ）,（， ）,（， ），（， ），（， ），（， ），（， ）共有7种

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为