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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2+2x-8>0,且?p是?q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
设A={x|x2-4ax+3a2<0(a<0)}={x|3a<x<a(a<0)},
B={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2}.…(5分)
∵?p是?q的必要不充分条件,
∴q是p必要不充分条件,
∴A?B,…(8分)
所以3a≥2或a≤-4,又a<0,
所以实数a的取值范围是a≤-4.…(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在四边形ABCD中,“?λ∈R,使得AB=λDC,AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设p:
1
a
>1
;q:a<1,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

“x>1”是“x≥1”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设α,β,γ为平面,m,n,l为直线,则对于下列条件:
①α⊥β,α∩β=l,m⊥l;
②α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β;
③n⊥α,n⊥β,m⊥α;
④α⊥γ,β⊥γ,m⊥α.
其中为m⊥β的充分条件的是______(将你认为正确的所有序号都填上).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知p:4x+m<0,q:x2-x-2>0,若p是q的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是(  )
A.[8,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,-4]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设p:x2-x-6≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知命题p:|1-
x+1
2
|≤1
,命题q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是______.

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