精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)设为函数的图象上任意不同两点,若过两点的直线的斜率恒大于,求的取值范围.
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)先求出函数的定义域为,再对函数求导得.对 ,四种情况进行讨论,求得每种情况下使得的取值范围,求得的的取值集合即是函数的单调增区间;(Ⅱ)先根据两点坐标求出斜率满足的不等式,对的取值进行分类讨论,然后将问题“过 两点的直线的斜率恒大于”转化为“函数恒为增函数”,即在上,恒成立问题,即是恒成立问题,然后根据不等式恒成立问题并结合二次函数的图像与性质求解.
试题解析:(Ⅰ)依题意,的定义域为
.
(ⅰ)若
时,为增函数.
(ⅱ)若
恒成立,故当时,为增函数.
(ⅲ)若
时,为增函数;
时,为增函数.
(ⅳ)若
时,为增函数;
时,为增函数.
综上所述,
时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是.                            6分
(Ⅱ)依题意,若过两点的直线的斜率恒大于,则有
时,,即
时,,即.
设函数,若对于两个不相等的正数恒成立,
则函数恒为增函数,
即在上,恒成立,等价于恒成立,则有
时,即,所以
或②时,需,即显然不成立.
综上所述,.                                        14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是二次函数,不等式的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然数m,使得方程=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)若函数的值域为.求关于的不等式的解集;
(Ⅱ)当时,为常数,且,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的图像过原点,且在处的切线为直线
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
(1)求的值;
(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围;
(3)对于函数公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差,求证:函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数上的减函数.
(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若上恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828),求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数.
(Ⅰ)证明:时,函数上单调递增;
(Ⅱ)证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是(    )
A.4B.C.2D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案