Question

（2009•越秀区模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=2，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是

ρ=2cosθ

．

Answer 1

分析：先把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，求出点M的直角坐标，就可得到以OM为直径的圆的直角坐标方程，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，就可得到极坐标方程．

解答：解：∵直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ=2，
∴直线l的直角坐标方程为x+y-2=0，
令y=0，得x=2，
∴点M的直角坐标为（2，0），
∴以OM为直径的圆的直角坐标方程是（x-1）²+y²=1，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得到极坐标方程为ρ=2cosθ
故答案为ρ=2cosθ

点评：本题主要考查了曲线的直角坐标方程与极坐标方程之间的互换，极坐标方程化直角坐标方程，用x，y代替ρcosθ，ρsinθ，直角坐标方程化极坐标方程，用ρcosθ，ρsinθ代替x，y．