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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是
     
    （结果用反三角函数值表示）．
    分析：利用两个向量数量积的定义求得
    AB1
    •
    BC1
    ，由
    AB1
    •
    BC1
    =（
    AB
    +
    BB1
    ）•（
    BC
     + 
    CC1
    ）求得
    AB1
    •
    BC1
    ，求得cos＜
    AB1
     ，
    BC1
    ＞=
    1
    4
    ，故异面直线AB1与BC1所成的角是arccos
    1
    4
    ．
    解答：解：
    AB1
    •
    BC1
    =4
    		2
    ×4
    		2
    cos＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞=32cos＜
    AB1
    ，  BC1
    ＞．
    又 
    AB1
    •
    BC1
    =（
    AB
    +
    BB1
    ）•（
    BC
     + 
    CC1
    ）=
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    •
    CC1
    +
    BB1
    •
    BC
    +
    BB1
    •
    CC1

    =4×4cos120°+0+0+4×4=8．
    故有 32cos＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞=8，∴cos＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞=
    1
    4
    ，∴＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞=arccos
    1
    4
    ，
    故异面直线AB1与BC1所成的角是 arccos
    1
    4
    ，
    故答案为arccos
    1
    4
    ．
    点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了转化的数学思想，求出cos＜
    AB1
    ，
    BC1
    ＞的值，是解题的关键．
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    （2）求证：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
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    A、2
    B、
    		3
    C、
    		5
    D、
    		7

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    （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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    （2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
    （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
    （Ⅱ）设点O为AB1上的动点，当OD∥平面ABC时，求
    AOOB1
    的值．

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    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求多面体ABC-A1PC1的体积；
    （Ⅱ）求A1Q与BC1所成角的大小．

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