如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)求几何体BEC-APD的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥FOBED的体积.
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如图,在棱长为的正方体
中,点
是棱
的中点,点
在棱
上,且满足
.
(1)求证:;
(2)在棱上确定一点
,使
、
、
、
四点共面,并求此时
的长;
(3)求几何体的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=.
(1)证明:PC⊥BD;
(2)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
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下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明:BD∥面PEC;
(3)求该几何体的体积.
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如图,是圆柱体
的一条母线,
过底面圆的圆心
,
是圆
上不与点
、
重合的任意一点,已知棱
,
,
.
(1)求证:;
(2)将四面体绕母线
转动一周,求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,且侧面AA1C1C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC1上。
(1)当CF时,求多面体ABCFA1的体积;
(2)当点F使得A1F+BF最小时,判断直线AE与A1F是否垂直,并证明的结论。
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